подмодуль

  • 1Подмодуль — ― подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца является подмодулем левого (правого) модуля . Связанные определения… …

    Википедия

  • 2подмодуль — субмодуль, модуль Словарь русских синонимов. подмодуль сущ., кол во синонимов: 2 • модуль (9) • субм …

    Словарь синонимов

  • 3ПОДМОДУЛЬ — подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца R является П. левого (правого) R модуля R. П., отличный от всего модуля,… …

    Математическая энциклопедия

  • 4ЧИСТЫЙ ПОДМОДУЛЬ — в смысле Кона такой подмодуль Аправого R модуля В, что для любого левого R модуля Сестественный гомоморфизм абелевых групп инъективен. Это эквивалентно следующему условию: если система уравнений имеет решение в В, то она имеет решение и в А(ср.… …

    Математическая энциклопедия

  • 5антиспамовый обрабатывающий подмодуль — соединен с одним или несколькими поставщиками услуг электронной почты. Он получает информацию о спаме, рассылаемом по электронной почте, от серверов электронной почты или антиспамового оборудования и сообщает информацию элементам высокого уровня …

    Справочник технического переводчика

  • 6АДДИТИВНОЕ ОТНОШЕНИЕ — подмодуль прямой суммы двух модулей над нек рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение точнее как многозначный гомоморфизм, т. е. гомоморфизм подмодуля в фактормодуль гд …

    Математическая энциклопедия

  • 7Нётеров модуль — (по имени Э. Нётер)  модуль M, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: Всякая последовательность подмодулей M1ÌM2Ì…MiÌ… (1) стабилизируется, то есть начиная с некоторого n Mn=Mn+1=… Легко доказать, что это… …

    Википедия

  • 8Теоремы об изоморфизме — Запрос «Теорема об изоморфизме» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Первая теорема об изоморфизме Т …

    Википедия

  • 9БИЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — билинейная функция, отображение f произведения левого унитарного A модуля Vи правого унитарного В модуля бимодуль Н, удовлетворяющее следующим условиям: здесь произвольно выбранные элементы, кольца с единицей. Тензорное произведение над имеет… …

    Математическая энциклопедия

  • 10ИНЪЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ — инъективный объект в категории модулей над кольцом R, т. е. такой R модуль Енад ассоциативным кольцом R с единицей, что для любых R модулей М, N, для любого мономорфизма i: и для любого гомоморфизма f: найдется такой гомоморфизм g: что диаграмма… …

    Математическая энциклопедия

  • 11ПРИМАРНЫЙ ИДЕАЛ — коммутативного кольца R такой идеал , что если и , то либо , либо для нек рого натурального числа п. В кольце целых чисел П. и. идеал вида , где р простое, п натуральное число. Важную роль в коммутативной алгебре играет представление любого… …

    Математическая энциклопедия

  • 12ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ — модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа; нек рые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназ. положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для… …

    Математическая энциклопедия

  • 13КОГОМОЛОГИЙ ГРУПП — исторически первая теория когомологий алгебр. Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, т. е. модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий… …

    Математическая энциклопедия

  • 14МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …

    Математическая энциклопедия

  • 15МОДУЛЬ БЕЗ КРУЧЕНИЯ — модуль М над кольцом Абез делителей нуля такой, что из равенства следует или . Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо А, а также все его ненулевые левые идеалы. Подмодуль М. б. к., а также прямая сумма и прямое произведение М. б. к …

    Математическая энциклопедия

  • 16НЕТЕРОВ МОДУЛЬ — модуль, любой подмодуль к рого обладает конечной системой образующих. Эквивалентные условия: любая строго возрастающая цепочка подмодулей обрывается на конечном номере; любое непустое множество подмодулей, упорядоченное относительно включения,… …

    Математическая энциклопедия